「宜しくお願い致します」という書き方は間違い
公用文では，「そのほか」と書くのが正解になります。
「その外」と書くと，「外」は当て字になるからであると考えられます。
すなわち，平成２２年１１月３０日付け内閣告示第２号「常用漢字表」には，「外」が搭載され，「ほか」という字訓が与えられ，語例として「その外」が取り上げていますので，これだけを見ますと，「そのほか」は「その外」と書くべきものと考えられますが，同日付の内閣訓令第１号「公用文における漢字使用等について」の別紙１（２）キでは，「ほか（そのほか・・・，特別の場合を除くほか）」は，平仮名で書くものとされているからです。
何故か？
「常用漢字表」には，「その外」は「その他」と同義語であることが付記されていますが，この２語が同義語だとすると，「外」と「他」は同義語ということになりますが，漢字である「外」と漢字である「他」が同義語はいえないでしょう。
となれば，「その外」の「外」は漢字固有の意味を宿しているとはいえませんので，漢字固有の意味を宿していない漢字は使うべからず，と考えると，「その外」と書くと，当て字になってしまいます。
かくして，「その外」は当て字使用ということになるので，「公用文における漢字使用等について」の別紙１（２）キでは，「ほか（そのほか・・・，特別の場合を除くほか）」は平仮名で書くものとされたものと思われます。
なお，「そのほか」と意味が同じ「その他」は「そのた」と読み，漢字で「その他」と書きます。
さらになお，「外」を「ほか」と読む語例としては，「殊の外」や「部長，課長外3名」などがあり，これらの語例では，「ほか」と読んで「外」と書くことになっています。
参照：
「常用漢字表」
外 字音・・・ガイ （用例：外出，海外，除外）
ゲ （用例：外科，外題，外道）
字音・・・そと （用例：外，外囲い）
ほか （用例：外，その外）
←→ 他
はずす （用例：外す，踏み外す）
はずれる （用例：外れる，町外れ）
「公用文における漢字使用等について」
別紙
１（２）キ 次のような語句を，（ ）の中に示した例のように用いるときは，原則として，仮名で書く。
例 ほか（そのほか・・・，特別の場合を除くほか）
