知っておきたいDXの基本　コンピューターは、引き算が出来ないって本当？

1．コンピューターを覗いてみよう！

毎日、自動販売機で飲料を買っている消費者が、自動販売機の内部の仕組みがわかっていないように、私たちは、毎日、パソコンを使っていますが、その基本的な仕組みをわかっていません。

僕のコラムでは、今後も、コンピューターや情報通信、そして更にAIや、その基礎を支えるデーターサイセンスの領域に踏み込んで、毎日使用しているツールをあけて、その仕組みを覗くように、その構造を解説する記事もアップしていきたいと思います。

読者の方々には、それによって、より、情報通信や、AIを身近に感じ、興味を持っていただけるものと思います。

2．コンピューターは、引き算をするのに、足し算を使って計算している

さて、今回のコラムは、コンピューターって、引き算ができない！という話です。

え！　そんな馬鹿な！
自分は、毎日、Exelのセルに、マイナス記号を入力して、引き算をちゃんとやってるよ！

と、皆さん、そう思われますよね。

実は、皆さんが、マイナス記号を使って、コンピューターに引き算の指示をした場合、コンピューターは、足し算の演算を使用して、引き算の計算をしているのです。

なぬ？？？　どういうことなのか？

これを、皆さんにわかりやすく解説し、コンピューターの引き算の演算の仕組みを、一緒に解明してゆきましょう。

3．コンピューターの頭脳は、2進数でできている

まず、引き算の演算の話をするうえで、もっと基礎的な話から、スタートします。

我々人間は、日常生活で計算をする際、10進数の世界で演算を行っています。

例えば、このような計算は、10進数の計算です。

10進数というのは、0～9までの10個の数の次は、一桁あがり、10となるから、10進数です。

一方、コンピューターは、すべてYes　か　Noの2つの要素で演算を行っています。
従って、2進数で演算をしています。

上記の計算では、

こう演算します。

4．コンピューターは、足し算で、引き算・割り算・掛け算などをする

さて、では、引き算の場合、どうなるでしょうか？

我々人間が、2進数で引き算をすると、こうなります。

でも、足し算に比べて、この計算、難しいと思いませんか？
そうなんです。二進数の場合、引き算は、足し算に比べて、とても、やっかいなのです。

そこで、コンピューターは、引き算を、すべて足し算を使って演算をしているのです。

5．引き算を足し算で行うって、どうすればいいの？

さあ、ここからが、数学の世界に入ります。

引き算を、足し算を使って行うって、どうすればいいの？

先ほどの計算、

4－3＝1

を使って、考えてみましょう。

数学の世界では、こう考えます。

4＋（―3）＝1

従って、4とマイナス3を足せば、答えがでます。
ここで、マイナス3という数字を、正の数字で表現する数学の方法が、10の補数です。

10の補数とは、10進数で、その数字に「ある数字」を加えて桁上がりする、「ある数字」のことを言います。

3＋X＝10
この場合、X＝7ですね。

そこで、―3の「10の補数」は、7であると計算できます。

この10の補数を使うと、足し算で引き算ができてしまうというのが、数学の法則です。

4＋7＝11
この桁上がりの和を切り捨てると、1。

はい！
この計算が、補数を使って、負の数字を正の数字で表現し、足し算を使って引き算の演算をする方法です。

6．2進数の引き算を、補数を使って行う方法

では、これまで話をしてきました、補数を使って引き算を足し算で行う方法を、2進数で考えてみましょう。

10進数で考えるよりも、ずっと難しくなりますが、ついてきてください。

2進数の補数とは、2進数で、その数字に「ある数字」を加えて桁上がりする、「ある数字」のことを言います。

10進数の3は、先ほどみました通り、2進数では、011ですね。

では、011の2の補数は、いくつでしょうか？

つまり、011に、2の補数の数字を加えると、桁上がり、つまり、1000になる数です。
これは、101ですね。

この、2の補数はどうやって求めればよいのでしょうか？

3を2進数で表記した011の、2の補数は、101であることがわかりました。

そこで、4の2進数100と、3の2の補数101を加えてみてください。

001ですね。これが、コンピューターが行っている引き算の演算の仕組みです。

これを、引き算で検証してみましょう。

はい。結果が合いましたね。

皆さんは、日頃、10進数を使っているため、2進数にアタマが慣れていないと思いますが、コンピューターは、すべて、2進数で演算しています。私たちからみると、極めて複雑に思える演算を、猛烈なスピードで行うことができるわけです。

7．2進数の引き算を、コンピューターはデジタルの論理回路で行っている

では、次に、上記の計算を、コンピューターは、どのような回路で行っているのか、について説明しましょう。

コンピューターは、デジタルの回路で、演算を行っています。

では、このデジタルって、一体なんでしょうか？
「機械っぽい、っていうこと？」

違います。

時計で考えてみてください。

アナルグ時計というのは、針がぐるぐる回っている時計のことです。
それに対して、デジタル時計というのは、どうなっていますか？

時間を、24：30のようにあらわしている時計ですよね。

そう、デジタルとは、「区切りのある」という意味です。

針がぐるぐる回っている時計は、区切りがありませんね。だから、アナログです。

コンピューターは、デジタルの論理、つまり、区切りのある論理で、演算を行います。
2進数の「001」は、3つの区切りで、コンピューターは情報を把握します。

この区切りごとに、先ほどの2の補数の演算をどう行っているかを観ましょう。

100
＋101
1001

●1桁目が半加算機、2桁以上は、全加算器

まず、1桁めをみましょう。

1桁目に入ってくる数字の可能性は、2進数の場合、4通りしかありません。

0＋0、1＋0、0＋1、1＋1の、4通りですね。

この入っていくる数字の組み合わせに対して、
0＋0→00、1＋0→01、0＋1→01、1＋1→11という足し算を行うのが、1桁目の演算です。

この演算の結果の2桁めは論理積（AND）の演算、1桁めは排他的論理和（EOR）になっています。このような組み合わせで演算を行う装置を半加算機と言います。

一方、2桁目以上は、上記の半加算機の計算に加え、下の桁から繰り上がってくる数字の情報を、更に加えて演算をする必要があります。

この桁上がりの演算は、論理和（OR）になっています。そのため、2桁目以上は、半加算機に、論理和（OR）を加えた演算を行っています。このような装置を、全加算器と呼びます。

こうして、デジタルで区切りのある桁ごとに、全加算器と半加算機が組み合わされており、その各桁が瞬時に自分の演算を行うことで、コンピューターは、瞬時に、私たちにとっては、難解に感じる計算を、行ってくれているのです。

以上が、コンピューターが、引き算を行う仕組みの話でした。

続く