病院へのお支払いはいつ頃までに済ませば良いのでしょうか？

遅くとも葬儀の翌日ぐらいまでに清算するのが一般的なようです。

故人様が緊急入院や手術などで特にお世話になった場合は、主治医などに

御礼の品を持参して謝意を伝えると良いでしょう。またお世話になった

看護婦さんには、ナースセンターへ菓子折りなどをご持参して御礼を

述べることがマナーだと思います。

なお、お礼などを一切受け取らない病院もございますので、その場合は

御礼のご挨拶だけでもされると良いでしょう。