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加藤哲也

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コラム

#2 三角比の相互変換 公式に頼らないカンタン変換方法その1

【4step・4プロセスの困ったを解決】

2017年11月11日 / 2017年11月21日更新


高校1年生の数学のヤマ場の一つである三角比。
「三角比は苦手・・・」という、アナタ!!基礎理論を軽視して、公式をたよって、ムリな計算ばかりしていませんか?
今回は、三角比のsin cos tanの変換を、公式を使わずにできる方法をコラムにまとめました。

基本中の基本。三角比は直角三角形の各辺の比。

conθで表現されていることは、直角三角形の辺の比だということを忘れていませんか??
*cosθ(余弦)=(底辺)÷(斜辺)
つまり、cosθ=1/3に注目して、直ちに、直角三角形を作図して、辺の比を書き込んでしまえばいいのです。
そうすると、残りの1辺は、三平方の定理で辺の長さを特定できます。あとは、作図をたどって、sinθとtanθの値を分数で表現して完了です。
どうしても、行き詰まった場合を除いて、変換公式を頼って、ゴリ押しする必要が無いことに気づいてくれるはずです。

この発想は、センター数学IAで多用して欲しい!!

新課程になったセンター数学IAの過去問を3年分解くと、ある傾向に気づくはずです。それは、「三角比問題は、図示して解いたほうが圧倒的に発想が簡単になる」ということ。
所詮、数学Iの範囲に限って出題をしているわけだから、使える数学的なテクニックは、三平方の定理や、合同・相似(中3レベル)、作図より明らかな図形の性質程度です。やや複雑な平面図形処理は、選択問題に移されているため、難易度が下げられています。
シンプルな発想に基づく解法を試用して、問題を解くことは、解答時間の節約と、計算ミスによる失点を大幅に防ぐことにもなりますよ。


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【4step・4プロセスの困ったを解決】シリーズ
#0 高校数学の面倒くさい計算をシンプルに解く方法
http://mbp-gifu.com/kikyokai/column/2064/
#1 中学時のやり方を捨てよ。「720」を10秒で素因数分解する方法
http://mbp-gifu.com/kikyokai/column/2063/
#2 三角比の相互変換 公式に頼らないカンタン変換方法その1
http://mbp-gifu.com/kikyokai/column/2100/
#3 確率の演算を素早くやりたいなら、累乗を暗記せよ!!
http://mbp-gifu.com/kikyokai/column/2102/
#4 弧度法⇔度数法 演算が早くなる2つのカンタンな変換方法

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