中学受験・算数の周期算の解き方！
みなさん、こんにちは。
「国語専門オンライン学習塾 啓理学舎」の代表 篠田啓彦（しのだ ひろひこ）です。
今回は、「中学受験 計算はこれでOK！9つの技」についてお話をさせていただきます。
国語専門の塾なのに、なぜ算数のコラム？と思われる方もいらっしゃると思います。
今は国語専門の塾でご指導させていただいておりますが、以前は中学受験の算数も指導しておりましたので、算数のコラムもたまには書いております。（笑）
目次
筆算・途中式の書かせる方法
さて、ここでは「筆算・途中式の書かせる方法」についてお話をいたします。
お子さんに対して、
「計算の筆算や途中式をしっかり書きなさい。」
と注意される親御さんも多いのではないか思います。
親御さんのそのお気持ち、とてもよくわかります！
何を隠そう、私もよく注意しておりました。
複雑な計算問題を解くときに、正しい筆算や途中式の書き方が絶対に重要になってきます。
いい加減に書いていると、絶対正解を得ることはできません。
しかし、私の経験から言って、
「しっかり書きなさい。」
と注意されてもまず直らないと考えています。
もちろん、お子さんは単純に面倒だから筆算・途中式をしっかりと書かない場合もありますが、筆算・途中式の書き方がよくわかっていない場合も結構あるのではないかと思っています。
その場合、保護者の方が実際に「筆算や途中式」を書いてお手本を見せてあげるのが一番良いのではないかと思います。
それを見て真似をしながら、問題を解き答えがあっていれば、「筆算・途中式」を書くことが楽しくなります。
そして、お子さんは率先して真似するようになります。
そうしたら、儲けものです。
参考にしてください！
複雑なわり算をマスターする方法
さて、ここでは「複雑なわり算をマスターする方法」についてお話いたします。
複雑なわり算をするときは筆算をすると思います。
その筆算をするためには、まずはかけ算（特に九九）をマスターしていないとできません。
そして、かけ算をしてから、ひき算をして答えを出します。
ひき算をするためには、たし算ができないとできません。
つまり、「たし算」、「ひき算」、「かけ算」ができないと「わり算」ができるようにならないとできないのです！
ですから、「わり算」が得意でないお子さんは、単純に「わり算」の練習だけをすればいいのではありません。
「たし算」、「ひき算」、「かけ算」の練習（速く、正確に）をしっかりやる必要があります。
もちろん、「たし算」、「ひき算」、「かけ算」がしっかりできているお子さんであれば、わり算の練習をするのが一番良い方法ですが・・・。
そのため、お子さんがわり算を不得意としているならば、どこでつまずいているかを調べる必要があります。
そして、そこからしっかり復習してあげれば、必ずできるようになります。
できるようになれば、お子さんから率先して計算問題に取り組むようになるでしょう！
参考にしてください。
ひき算はこの方法で！
さて、ここでは、「ひき算はこの方法で！」についてお話いたします。
まずは問題です。
次のひき算を暗算で解いてみてください。
そして、5秒以内で解いてください！
（問題） 4023－3989＝
いくつになりましたか？
答えは、「34」です。
暗算で、時間内で解けましたか？
とても面倒くさいひき算です。
少し気を抜くと、ケアレスミスをしてしまいそうです。
皆さんは、ひき算で答えを出しましたか？
こんなことを言うと「ひき算だから当然だろう！」と怒られそうです。
しかし、このひき算は、もう少し簡単にできます！
またまた問題です。
「ひき算の答え」は何と言いますか？
その通り、「差」です。
つまり、「4023」と「3989」の差を求めればいいわけです。
ただし、2つの数の差を単純にひき算で求めるのではなく、この場合「4000」を中継値として求めます。
「4023」と「4000」の差は、「23」
「3989」と「4000」の差は、「11」
これは暗算でできると思います。
そして、23＋11＝34と答え（差の合計）を出します。
どうですか？
こちらの方が簡単ではないですか？
これなら5秒以内で解けそうです。
少し工夫すれば、ひき算も簡単に計算できます！
2桁×1桁のかけ算はこの方法で！
さて、ここでは、「2桁×1桁のかけ算はこの方法で！」についてお話いたします。
お子さんは計算問題を解くときに、筆算をしっかり書いて答えを出していますか？
もちろん、計算をするときは筆算をしっかり書くことはとても重要です。
しかし、できれば暗算で正確に計算ができれば、それに越したことはありません。
お子さんは暗算ができれば楽だと思うでしょう。
そして、なりより計算する時間が短縮できます。
ではどのように暗算をすればいいのでしょうか。
ここでは、2桁×1桁のかけ算の暗算方法を提示させていただきます。
（しかし、2桁や3桁の計算は、しっかりと筆算を使って計算してください！）
問） 「45×3」 の計算をしなさい。
まず、十の位と一の位に分解します。
つまり「45」を「40」と「5」に分解します。
そして、「40×3」と「5×3」の計算をします。
40×3=120
5×3＝15
最後に、「120」と「15」をたし算をすると答えが出ます。
120＋15＝135
このように、2桁の数を「十の位」と「一の位」の2つに分解して、計算すると比較的簡単に暗算することができます。
もちろん多少練習が必要ですが、筆算を書かない分、時間を短縮することができます！
×÷は分数で、＋―は小数で計算！
さて、ここでは、「×÷は分数で、＋―は小数で計算！」についてお話いたします。
中学受験をする上で、算数の計算問題は必修です。
単純な計算問題も出題されますが、文章題や応用問題でも計算の必要がない問題は皆無です！
計算を正確にスピーディーにおこなうことが、中学受験・算数を突破する第一歩です。
では、どうやって計算を得意にすればいいのでしょうか？
計算練習をするのが最も重要ですが、それにもコツがあります。
それは、
(1)「たし算・ひき算は、小数で計算」
(2)「かけ算・わり算は、分数で計算」
です。
たし算・ひき算は、小数で計算
まず、(1)「たし算・ひき算は、小数で計算」です。
分数のたし算・ひき算はとても面倒ですね。
なぜなら、通分をしなくてはいけないからです。
ですから、原則、分数のたし算・ひき算は小数に直してから、計算をしてしまいしょう。
分数から小数への直し方は、(分子)÷(分母)でできます。
（分数から小数への直し方は意外に知らないです！）
ただし、わり切れず、小数に直せない分数があります。
その場合は残念ですが、分数で計算してください。
かけ算・わり算は、分数で計算
次に、(2)「かけ算・わり算は、分数で計算」です。
小数のかけ算、わり算は、小数点がどこにおくのか等とても面倒です。
また、筆算も書くのも時間がかかります。
ですから、小数のかけ算・わり算をする場合は、分数に直してから計算してください！
小数から分数への直し方は、まず、小数を分子におき、分母を1にします。
これで分数になります。
そして、分子分母を10倍・100倍等すれば、普通の分数になります。
例) 1.51
=1.51／1 ⇒分子・分母を100倍する。
=151／100
そして最後に、約分をすることにより、比較的楽にかけ算・わり算をすることができます。
円の計算は暗算で！
さて、ここでは。「円の計算は暗算で！」についてお話をさせていただきます。
小学生のお子さんなら、必ず「円の面積」や「円周の長さ」の求め方を学びます。
そこには必ず、「円周率3.14」が出てきます。
以前、円周率が3だった時代もありましたが、現在は3.14ですね。
特に中学受験をされるお子さんであれば、かなり複雑な円の面積や円周の長さを求める問題が出るため、計算ミスをすることが多いのではないでしょうか。
ではどのような対策をすればいいのでしょうか？
具体的な対策は2つあります。
(1)「3.14×1ケタの数字」を暗記してしまう。
(2)「×3.14」の計算を最後にする。
「3.14×1ケタの数字」を暗記
まずは、(1)についてお話をいたいと思います。
以下の計算の答えを暗記してしまいましょう！
3.14×1=3.14
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.70
3.14×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
「3.14の計算の語呂合わせで暗記する方法」はこちら↓
https://chuuomo.com/chuugakujuken68/
「×3.14」の計算を最後にする
例えば、3.14×89の計算では・・・
「3.14×8=25.12」と「3.14×9=28.26」をしっかりと暗記していれば、AとBがすぐ出てくるため、後はたし算をするだけです。
計算が速くなり、ケアレスミスも減ります。
もちろん、無理やり暗記するのではなく、簡単な円の面積・円周の長さを求めながら、楽しく覚えていってください。
そんなに難しくないですよ！
速さの単位変換(速さ)はこれでOK！
さて、ここでは、「速さの単位変換(速さ)はこれでOK！」をお話いたしますが、その前に、「速さの意味」についてお話をいたします。
速さの意味
速さの問題をお子さんに教える場合、必ず聞くことがあります。
それは、「(1)時速50km、(2)分速60m、(3)秒速20mってどんな速さ？」です。
まずこの問いに正確に答えることができるお子さんはあまりいません！
(1)の答えを、
「自動車のスピードメーターが50kmを指している時の速さ。」
というお子さんもいます。
間違えではありませんが・・・。
これが正確に答えるようになると速さの意味がよく分かり、速さの問題が得意になるきっかけになると思います。
それでは、先程の答えを言っておきます。
(1)時速50kmとは、1時間に50km進む速さ。
(2)分速60mとは、1分間に60m進む速さ。
(3)秒速20mとは、1秒間に20m進む速さ。
となります。
まずはこれをしっかり頭に叩き込んでください。
そうすれば、速さの単位変換がとてもしやすくなります。
速さの単位変換(速さ)はこれでOK！
続いて、「速さの単位変換(速さ)はこれでOK！」についてお話をさせていただきます。
速さの単位変換のやり方を丁寧に記します。
問） 時速72kmは秒速何mですか。
通常、問題集等では以下のやり方で説明されると思います。
答1) 1kmは1000mだから、72×1000=72000
よって、時速72kmは、時速72000m。
時速を分速に直すためには、÷60。
分速を秒速に直すためには、÷60。
よって、時速を秒速に直すためには、÷3600をする必要があります。
ですから、72000÷3600=20
時速36kmは秒速20mとなります。
小学生のお子さんには、なぜ÷60をしなければいけないかを理解することが厳しいと思います。
理解できないものは、もちろん利用することができません。
私なら、以下のようにお子様には指導します。
答2) 時速72kmは、1時間に72km進む速さだから、
1時間・・・72km
とまず書きます。
1時間は60分だから、
60分・・・72km
両方とも2で割れるので、
30分・・・36km
両方とも3で割れるので
10分・・・12km
1kmは1000mなので、1000倍します。
10分・・・12000m
両方とも10で割れるので、
1分・・・1200m
1分は60秒なので、
60秒・・・1200m
両方とも10で割れるので、
6秒・・・120m
両方とも6で割れるので、
1秒・・・20m
よって秒速10m
こちらのやり方の方が、お子様の思考にあっているため、無理なく単位変換をすることができると思います。
面積の単位変換はこれでOK！
長さの単位
さて、「面積の単位変換はこれでOK！」についてお話をさせていただきますが、その前に「長さの単位」について確認をしていきましょう！
長さの単位変換は以下のようにします。
km → ×1000 → m → ×1000 → mm
km ← ÷1000 ← m ← ÷1000 ← mm
m（メートル）の前にk（キロ）やm（ミリ）がつくと、×1000や÷1000をすれば単位変換ができます。
ただし、cmは少し特殊です。
m → ×100 → cm → ×10 → mm
m ← ÷100 ← cm ← ÷10 ← mm
cmはmとmmの間にあり、100と10の数字が出てきますので、注意が必要です。
面積の単位変換はこれでOK！
それでは、「面積の単位変換はこれでOK！」についてお話をさせていただきます。
お子様は、面積の単位変換は得意ですか？
この分野は、どのお子さんも苦手にしている分野です。
しかし、コツがわかれば、それほど難しいところではありません。
この機会にしっかりとマスターして得意分野にしていきましょう！
まずは、面積の単位について、解説をいたします。
上の図のように、1辺が1mから10倍ごとに、単位が別々の面積の単位があることを理解してください。
m2(平方メートル) → a(アール) → ha(ヘクタール) → km2(平方キロメートル)
そして、単位変換をする場合、下記のように問題を解いていきます。
問） 100km2(平方キロメートル)は何haですか。
答） 1km2・・・1000000m2
×100をする。
100km2・・・100000000m2
1ha=10000m2より
100km2・・・10000m2×10000
100km2・・・1ha×10000
100km2・・・10000ha
よって答えは、10000haとなります。
参考にしてください！
仕事算は整数で！
さて、今回は、「仕事算は整数で！」についてお話をさせていただきます。
上記は、中学受験・算数の入試によく出される、「仕事算」の問題です。
皆さんのお子さんは、この問題をどうやって解きますか？
一般的には、上記のように全体の仕事量を1として考え、Aが1日でする仕事量は1/18、Bが1人でする仕事量を1/15として計算をしていきます。
もちろんこの解法は間違えではありません。
正しい解法です。
しかしこの解法だと、分数の計算がある為ケアレスミスが多くなります。
大人でもこの計算は面倒臭そうですね！
ではどうしたらいいのでしょうか？
分数を使用せず、整数のみで解いていきます。
全体を1とするのではなく、この問題の場合は、(90)とします。
なぜ(90)なのかというと、18と15の最小公倍数を求めて、(90)にします。
これによって計算がとても楽になります。
Aが1日にする仕事量は、
(90)÷18日＝(5)
Bが1日にする仕事量は、
(90)÷15日＝(6)
2人がいっしょに1日にする仕事量は、
(5)+(6)＝(11)
となり
2人がいっしょに6日間にする仕事量は、
(11)×6日＝(66)
となります。
よって、Bが1人で仕上げた日数は、
(90)－(66)＝(24)
(24)÷(6)＝4日
答えは、
6日＋4日＝10日・・・答え
です。
どうですか？
計算はかなり楽になったのではないでしょうか。
参考にしてください！
