妻がカードローンなどの借金をしている場合、住宅ローンは組めませんか？

奥様が契約者でなければ基本的には問題ありません。
ただし、共有者、収入合算者、連帯保証人、連帯債務者など契約書に名前の記入が必要な場合は問題があります。

つまり、奥様がローンの審査申込書に署名・押印する必要があれば対策が必要です。

仮審査の前までに全額返済できるのであれば、その旨をキチンと金融機関に話しておくと良いでしょうね。

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《貸金業登録》
ローンの借り換え・銀行交渉を事業として行うには、貸金業免許の取得（金融庁への登録）が必要ですが、
弊社は、金融庁登録済み［千葉県知事（1）第03882号］のFP事務所ですので、安心してご相談ください。
無登録で行うと「10年以下の懲役」か「3,000万円以下の罰金（法人は1億円以下）」が科されるようです。
弊社は「住宅ローン・アパートローン」に関して、法律を正しく遵守したいFPや税理士さんからのご依頼も多数ある、「融資媒介を業とする」FP事務所です。